Fractal Dimension
Mesure la rugosité fractale d'une série de prix. Pour des séries 1D : D ∈ [1, 2]. D ≈ 1 = quasi-droite (trending). D ≈ 2 = quasi-aléatoire (Brownian).
Définition
Fractal Dim. répond à : « À quel point le prix est-il "dense" dans le plan ? » Une ligne droite a D = 1 (1 dimension). Une "courbe qui remplit le plan" a D = 2. Le marché est typiquement entre les deux : D ≈ 1.4 – 1.7.
Lien avec Hurst : D = 2 − H. Donc D faible = trending = H élevé. Les deux mesures sont équivalentes mathématiquement, mais ont des interprétations historiques différentes.
Formule (box counting simplifié)
Pour différentes tailles de boîte ε :
N(ε) = nombre de boîtes nécessaires pour couvrir la courbe
D = lim ε→0 log(N(ε)) / log(1/ε)
Notre implémentation est une approximation O(n²) basée sur la longueur de chemin.
Paramètres dans le code
- Période : ~20 (par défaut)
- Implémentation :
fractalDimension()dansforex-assistant.tsx - Sortie : valeur scalaire dans [1, 2]
Interprétation
| D | Régime |
|---|---|
| 1.0 – 1.3 | Très peu de dimension fractale — quasi-linéaire (trending fort) |
| 1.3 – 1.5 | Tendance présente avec bruit |
| 1.5 | Random walk (Brownien standard) |
| 1.5 – 1.7 | Mean-reverting modéré |
| 1.7 – 2.0 | Très chaotique, fractal dense |
Logique de score
score = 0 (max 0) // purement informatif
Affiché à des fins de contexte. Notre score utilise plutôt Hurst (équivalent, plus expressif).
Pièges
- Doublon avec Hurst : D = 2 − H. Notre exposition des deux est redondante mais pédagogique.
- Implémentation simplifiée : la vraie box-counting demande plusieurs scales et un fit log-log. Notre version est une approximation.
- Distribution non-stable : le marché change de régime. D estimé sur 50 barres peut différer fortement de D estimé sur 500 barres.
- Concept de niche : utilisé surtout par les chercheurs en finance quantitative et certains traders adaptatifs (Mandelbrot, Peters). Peu en analyse technique mainstream.
Indicateurs liés
- Hurst — la mesure équivalente (D = 2 − H)
- FRAMA — adaptive moving average qui utilise D directement
- Choppiness — alternative qualitative
- Hilbert Sine — détecteur de cycle