Régression linéaire

Pente + R² d'une régression linéaire des prix sur une fenêtre. Quantification précise de la tendance et de sa qualité.

Schéma — concept clé

Définition

Régression linéaire répond à : « Le prix suit-il une droite, et avec quelle qualité ? » La pente donne la direction et la vitesse ; le R² (coefficient de détermination) dit à quel point les points sont alignés sur la droite (1.0 = parfait, 0 = bruit total).

Formule

Méthode des moindres carrés sur les N derniers closes :
  pente = Σ(xi − x̄)(yi − ȳ) / Σ(xi − x̄)²
  ordonnée = ȳ − pente × x̄

R² = 1 − Σ(yi − ŷi)² / Σ(yi − ȳ)²    où ŷi = pente × xi + ordonnée

Paramètres dans le code

Fenêtre : 50 barres
Implémentation : linearRegression(prices, period = 50) dans forex-assistant.tsx
Sortie : { slope, intercept, r2 }

Interprétation

R²	Lecture
> 0.7	Très bon ajustement — tendance claire et régulière
0.4 – 0.7	Tendance présente mais bruyante
< 0.4	Pas de tendance linéaire — bruit ou cycle

Combiné avec la pente : pente > 0 ET R² > 0.5 = uptrend de qualité.

Logique de score (`forex-assistant.tsx:1819`)

R² > 0.5 :
  dir = sign(slope)
  score = dir × min(1, R² × 1.5)   (max 1)
sinon (R² < 0.5) :
  score = 0   (mention "Bruit")

Pondération proportionnelle au R² — plus la régression est propre, plus on fait confiance.

Pièges

Linéaire ≠ exhaustif : le marché suit rarement une droite. Une bonne régression = quelques dizaines de barres de tendance régulière, pas plus.
Fenêtre = clé : 50 barres = arbitraire. Sur du forex M5, ~4h. Sur D1, ~10 semaines (deux mois).
R² élevé n'implique pas pente forte : un R²=0.99 avec pente 0.0001 = tendance très régulière mais lente. Nuance importante.
Sensibilité aux outliers : un seul gros bar peut casser le R². Pas de robustesse statistique avancée.

Indicateurs liés

HH/HL Structure — alternative qualitative non-paramétrique
ADX 14 — autre mesure de force de tendance
PFE 9 — efficacité directionnelle
Hurst — caractérise la nature mean-revert/trending statistiquement